Déterminer la valeur de cos pi/8

Énoncé

1. Soit \(z=x+iy\) et \(z^2=a+ib\) les formes algébriques de  \(z\) et \(z^2\) . Montrer que, si \(\left\vert z \right\vert=1\) , alors  \(x^2=\dfrac{1+a}{2}\)   et  \(y^2=\dfrac{1-a}{2}\) .

2. On pose \(x=\cos\dfrac{\pi}{8}\)  et \(y=\sin\dfrac{\pi}{8}\) (ainsi, \(z=x+iy\) est de module 1).  Donner la forme trigonométrique de \(z^2\) et en déduire les valeurs de \(\cos\dfrac{\pi}{8}\) et de  \(\sin\dfrac{\pi}{8}\) .